Programa

Grupos, Anéis e Módulos

Mestrado Bolonha em Matemática Aplicada e Computação

Programa

Categorias: Produtos e coprodutos, igualadores e co-igualadores. Functores, categorias concretas e objectos livres. Isomorfismo de objectos que têm a mesma propriedade universal. Grupos: Subgrupos, subgrupos normais; isomorfismos. Grupos quociente, isomorfismos canónicos. Acções de grupos; teoremas de Sylow. Grupos livres, geradores e relações. Anéis: Subanéis, ideais e anéis quociente. Anéis de polinómios, fracções, domínios de factorização única, domínios de ideais principais, domínios euclidianos. Módulos: Módulos finitamente gerados e módulos livres. Produto tensorial. Sucessões exactas, Hom e dualidade. Módulos sobre domínios integrais e sobre domínios de ideais principais. Aplicações: classificação de grupos abelianos finitamente gerados, forma canónica de Jordan. Representações de grupos finitos: Acções lineares e anéis de grupos. Caracteres e relações de ortogonalidade. Exemplos e aplicações.