Programa

Equações Diferenciais Parciais

Mestrado Bolonha em Matemática Aplicada e Computação

Programa

1. EDPs da Física-Matemática. Problemas variacionais. Teorema de Cauchy-Kowalevski. 2. Introdução a equações elípticas. Equação de Laplace. Princípios de máximo. Problema de Dirichlet. Teoremas da média. Núcleo de Poisson. Desigualdade de Harnack. Método de Perron. Equação de Poisson. Soluções fracas. Teoria L2 para problema de Dirichlet. Problema de Dirichlet generalizado. Teorema de Lax-Milgram, desigualdade de Gärding, compacidade. Existência de soluções fracas e regularidade. Princípios do máximo para equações de 2ª ordem. 3. Introdução a equações de evolução. Equações e sistemas diferenciais parciais de 1ª ordem. Características. Existência e unicidade locais. EDPs lineares hiperbólicas de 2ª ordem e redução a 1ª ordem. Equação das ondas. Estimativas de energia e unicidade. Método das médias esféricas. Equação do calor. Princípio do máximo. Núcleo de Gauss. Princípios do máximo para equações de 2ª ordem.