Programa

Complementos de Mecânica Quântica

Mestrado Integrado em Engenharia Física Tecnológica

Programa

I. Segunda quantização Sistemas de partículas idênticas, postulados de simetrização, determinantes de Slater. Representação de número de ocupação e espaços de Fock. Operadores de criação e aniquilação (fermiónicos e bosónicos). Formalismo de segunda quantização: representação de operadores, mudança de base, operadores e equações de campo. Hamiltonianos em segunda quantização: exemplos. II. Interação da radiação com a matéria Breve revisão de eletrodinâmica clássica (equações de Maxwell). Quantização do campo electromagnético: operadores de campo, estados coerentes ou de Glauber. Interação da matéria com a radiação: absorção, emissão induzida e emissão espontânea. Coeficientes de Einstein e distribuição de Planck. Matéria+radiação na linguagem de segunda quantização: exemplos de processos físicos (efeito fotoelétrico, decaimentos atómicos, Bremsstrahlung não-relativista, etc). III. Mecânica quântica relativista Breve revisão sobre relatividade restrita (grupo e transformações de Lorentz, invariância da métrica, etc.). Equação de Klein-Gordon: dedução, covariância, soluções para a partícula livre, equação da continuidade, conjugação de carga. Campos escalares carregados e neutros. Solução para potenciais simples. O átomo piónico. Equação de Dirac: formulação, soluções para a partícula livre, covariância. Transformações de Lorentz próprias (boosts e rotações) e respetivas transformações spinoriais. Transformações de Lorentz impróprias: inversões espacial (paridade) e temporal. Operador de spin. Conjugação de carga. Limite não relativista da equação de Dirac (equação de Pauli e g=2 para o eletrão). Teoria dos buracos de Dirac e paradoxo de Klein. Teoria de campo clássica: equações de Euler-Lagrange. Quantização do campo escalar. Teorema de spin-estatística. O electromagnetismo de Maxwell como teoria de gauge. IV. Integral de caminho em mecânica quântica Introdução ao conceito de integral de caminho. Abordagem intuitiva e formulação matemática. Conceito de propagador. Propriedades dos integrais de caminho. Integral de caminho para a partícula livre e oscilador harmónico. Interação com o campo eletromagnético: efeito de Aharonov-Bohm. V. Paradoxo EPR e desigualdades de Bell Variáveis escondidas: o spin do eletrão, correlação entre spins e teoria simples de variáveis escondidas. O argumento EPR: análise do artigo EPR. Teorema de Bell. Não separabilidade, não-localidade e desigualdades de Bell. Testes experimentais.