AT32

14 Novembro 2016, 14:30 Roger Francis Picken

Revisão e novo exemplo do teorema da função inversa. O teorema da função implícita na sua versão mais simples, usado num exemplo à volta da questão: quando é que a equação F(x,y)= x-sin(y)=0 determina y em função de x, y=f(x), f de classe C^1, numa vizinhança de um ponto, e qual é a derivada de f? Resolução sem recorrer à função arcsin, através do teorema. A versão 2 do teorema usando uma função F de n variáveis com valores em R. Fórmulas para as derivadas parciais da função implícita f (as fórmulas são análogas às expressões obtidas no exercício 7 da ficha 4 sobre o teorema da função composta!). Exemplo com n=3, calculando uma derivada parcial através da fórmula e a outra derivada parcial usando derivação implícita, com a observação que este procedimento justifica a fórmula.