AT8

30 Setembro 2016, 14:30 Roger Francis Picken

 Revisão das derivadas parciais e derivadas segundo um vetor para funções de 2 variáveis com valores em R. Revisão da discussão da aula anterior sobre linhas de nível, vetores tangentes a essas linhas (a derivada de f segundo esses vetores é 0). A direção de maior acréscimo / decréscimo é a direção do gradiente / a direção oposta (pressupondo que f é diferenciável no ponto). Generalização das derivadas segundo um vetor para R^n. Discussão, para n=3, de superfícies de nível, e observaçao que o gradiente é perpendicular a essas superfícies.
Definição da noção de diferenciabilidade para funções de duas variáveis com valores reais, usando a analogia com a mesma definição para funções de uma variável. Propriedades quando f é diferenciável num ponto:  1) existência das derivadas parciais e das derivadas segundo qualquer vetor,   2) a proprideade envolvendo o gradiente (usada anteriormente),  3) f é contínua nesse ponto. As propriedades vão servir também para analisar questões de diferenciabilidade num ponto (na aula seguinte).