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13 Dezembro 2016, 14:30 Roger Francis Picken

Revisão do teorema de Stokes, e do seu uso na aula anterior quando o campo f é dado como rotacional de um potencial vetorial A, explicitamente dado. Considerações quando se pretende aplicar o mesmo procedimento, mas A não é dado. Uma condição necessária é div f = 0, suficiente também quando por exemplo o domínio de f é em estrela. Exemplo do cálculo de um potencial vetorial, relacionado com o exemplo 13.4.2 do livro de G. Pires, mas escolhendo uma componente diferente de A igual a 0, na resolução do sistema correspondente à equação vetorial f = rot A. Observação que os dois potenciais encontrados diferem por um campo fechado, aliás gradiente neste caso, o que significa que são ambos potenciais vetoriais do mesmo campo f.
Discussão do teorema de Stokes "ao contrário", ou seja com o objetivo de obter um ou mais trabalhos à custa do cálculo de um fluxo. Observação que o teorema de Stokes para f corresponde ao teorema de Green para A, quando a superfície S está contida no plano Oxy. Comentários sobre os exercícios 2 e 3 da ficha 13 de exercícios, onde se usa o teorema de Stokes "ao contrário". Observação sobre o caso em que o campo f, cujo trabalho se pretende obter, é um campo fechado, ou seja rot f = (0,0,0). Neste caso o teorema de Stokes permite substituir o cálculo do trabalho ao longo de um caminho, pelo trabalho ao longo de outro caminho mais conveniente, desde que existe uma superfície, contida no domínio de f, ligando as duas linhas. Esta última discussão é relevante para o exercício 6 da ficha 13.