AT46

12 Dezembro 2016, 14:30 Roger Francis Picken

Resolução do TPC: calcular o volume da bola de raio R, usando o teorema da divergência e a fórmula geométrica para a área da superfície esférica de raio R. Revisão de algumas propriedades do campo radial de quadrado inverso, em particular que o seu fluxo através da superfície esférica de raio R é 4 pi, independente de R, e diferente de 0.
O teorema de Stokes. Introdução, indicando analogias entre o teorema fundamental para integrais de trabalho numa linha com ponto incial diferente do ponto final, e o teorema de Stokes quando a superfície S tem a forma de um tubo. Definição do rotacional de um campo vetorial A. Terminologia: A é potencial vetorial para f = rot(A). Propriedade de um campo f = rot (A) de classe C^1: div f =0. Observação que esta condição é necessária mas não suficiente para f ser um rotacional. O teorema de Stokes, a noção de bordo, e a regra da mão direita (ou em alternativa, a regra do braço esquerdo). Observação: para uma superfície fechada, ou seja com bordo vazio, o 2º membro do teorema de Stokes é 0, o que significa que o campo radial de quadrado inverso não pode ser o  rotacional de um potencial vetorial no seu domínio natural (R ^3 menos a origem). Exemplo do uso do teorema de Stokes para calcular o fluxo de um campo f= rot(A), através de uma superfície cujo bordo tem duas componentes. Indicações para o cálculo dos integrais de trabalho ao longo das duas linhas do bordo.