AT42

2 Dezembro 2016, 14:30 Roger Francis Picken

Revisão dos campos gradientes (= conservativos) e a sua propriedade que têm trabalho nulo ao longo de caminhos fechados. Quando um campo de classe C^1 é gradiente, isto implica que o campo é fechado.
O exemplo do campo "ralo da banheira", fechado mas não gradiente no seu domínio natural (R^2 menos a origem). O trabalho deste campo ao longo de uma circunferência centrada na origem, percorrida no sentido anti-horário, é não-nulo ( 2 pi). Num domínio menor onde esses caminhos não existem, por exemplo tirando um semi-eixo, o mesmo campo já é conservativo, com potencial escalar teta(x,y). Definição de conjuntos em estrela, incluindo o exemplo dos conjuntos convexos. Enunciado do teorema: um campo fechado num domínio em estrela é gradiente nesse domínio.