AT41

29 novembro 2016, 14:30 • Roger Francis Picken

Revisão da definição de integrais de trabalho. Exemplo simples com o campo f(x,y) = (y,x) e o caminho parametrizado C, dado por g(t)=(t, t^2) com t entre 0 e 1. Observação sobre o trabalho ao longo do caminho inverso.
A noção de campos vetoriais gradientes, o potencial escalar fi, e teorema fundamental dos integrais de trabalho. O primeiro exemplo visto de novo desta perspetiva. Outro exemplo com este campo, f(x,y) = (y,x)  (um campo gradiente), ilustrando ao mesmo tempo a parametrização de um segmento de reta em R^2 ou R^3.
Implicação do teorema fundamental, quando o caminho é fechado (ponto inicial=ponto final). Três maneiras de abordar a questão quando um campo é gradiente / não gradiente. 1) por inspeção/cálculo direto, com exemplo; 2) um campo radial é gradiente; 3) se um campo de classe C^1 é gradiente, então é automaticamente um campo fechado, portanto se não é fechado, também não é gradiente. Observação que esta condição para f ser gradiente é necessária, mas não suficiente. O exemplo paradigmático "campo ralo de banheira" será o tema da aula de 6ª feira (dada pelo meu colega Prof. João Pimentel Nunes).