AT36

21 Novembro 2016, 14:30 Roger Francis Picken

Revisão da definição de variedades, dadas por equações e desigualdades para as coordenadas em R^n. Exemplo de uma variedade em R^2, e de um conjunto muito semelhante que não é variedade. Outro exemplo de uma variedade de dimensão 1 em R^3, onde uma desigualdade permite concluir logo que a característica da matriz DF é 2 para todos os pontos do conjunto. Observação sobre gráficos: localmente uma variedade é o gráfico de uma função (a função implícita do teorema da função implícita).
Parametrizações de variedades. Discussão da equação cartesiana e da equação paramétrica de uma reta em R^2. Definição de uma parametrização (local) g de uma variedade M. Exemplo de duas parametrizações de uma circunferência em R^2. A primeira, obtida através do teorema da função implícita, tem como imagem só metade da circunferência. A segunda tem como imagem toda a circunferência menos um ponto.
Definição do espaço tangente e do espaço normal a uma variedade num ponto, ilustrada pela circunferência anterior. Uma base do espaço normal é dada pelas linhas de DF no ponto, uma base do espaço normal é dada pelas colunas de Dg(b), onde g(b) é o ponto na variedade.