AT28

7 Novembro 2016, 14:30 Roger Francis Picken

Revisão das mudanças de coordenadas padrão (para coordenadas polares, cilíndricas, esféricas), e as modificações que ocorrem quando se muda o eixo de simetria na mudança para coordenadas cilíndricas. Discussão do TPC (exercício 6 da ficha 7) onde o eixo de simetria é o eixo Ox.
Mudanças de coordenadas não-standard: exemplo de um integral duplo onde tanto a região de integração como a função integranda sugerem uma mudança de coordenadas. Duas abordagens para calcular o fator (módulo do determinante de Dg): 1) invertendo as equações que exprimem as novas variáveis em função das antigas; 2) usando o teorema da função inversa (matéria da ficha 8, não diretamente relevante para o 1º teste). Interpretação geométrica do fator neste exemplo (uma constante que relaciona as áreas das respetivas regiões de integração).
Primeira abordagem ao teorema da função inversa e discussão de um exemplo: mudanças de coordenadas mutuamente inversas que relacionam coordenadas polares e cartesianas no 1º quadrante do plano Oxy.

Observação: a aula teórica de amanhã será dedicada à regra de Leibniz (ficha 7) e ao teorema da função inversa e o teorema da função implícita (matéria da ficha 8 de exercícios). A m<atéria da ficha 8 serve para preparar as aulas práticas da semana que vem, e não é diretamente relevante para o teste, embora haja algumas ligações, como se viu na aula de hoje. As teóricas de 5ª e 6ª serão dedicadas a revisões para o teste.

Nota: a aula foi observada por uma colega do ISEG no âmbito do projeto Observar e Aprender (observação e discussão de aulas entre docentes da Univ. de Lisboa, com o objetivo de melhorar as práticas letivas).