AT17

17 Outubro 2016, 14:30 Roger Francis Picken

Séries de Taylor e Maclaurin, e a fórmula de Taylor. Revisão da fórmula de Taylor de ordem 1 e 2 para funções de duas variáveis. Resumo do resultado que permite classificar pontos críticos de funções de n variáveis com base na matriz Hessiana. Limitações deste método: a) se a diagonalização da matriz Hessiana tiver uma ou mais entradas diagonais nulas, não é conclusivo; b) o método não deteta extremos absolutos (em ambos os casos procede-se por inspeção).
As derivadas segundo um vetor de ordem superior. A relação entre estas derivadas e as derivadas da função g(t)= f(a +tv), onde t é uma variável em R. A fórmula de Taylor de ordem k para g, na origem t=0, com resto de Lagrange, e o teorema de Lagrange para f. Fórmulas para as derivadas de f de ordem superior segundo v em termos das derivadas parciais de ordem superior de f e as componentes de v. A fórmula de Taylor de ordem k para funções f de n variáveis.