AT14

11 Outubro 2016, 14:30 Roger Francis Picken

Revisão das derivadas parciais de ordem superior à 1ª, notação. Propriedade: quando a função é de classe C^2 num domínio verifica-se a igualdade das 2ªs derivadas cruzadas. Exemplo do cálculo de uma 2ª derivada parcial de uma função composta.

Aplicação principal das derivadas de ordem superior:a pesquis de extremos para funções de n variáveis com valores em R. Introdução com terminologia e conceitos básicos dos extremos (local/absoluto, estrito/não-estrito). 
Discussão da teoria das funções quadráticas (formas quadráticas) em R^n, focando no caso n=2. A matriz simétrica associada à função. Os casos quando a matriz é diagonal, e a origem é ponto de mínimo, máximo ou sela da função. Diagonalização da função através de uma mudança de coordenadas, com um exemplo de duas diagonalizações diferentes da mesma função. Lei da inércia de Sylvester. Distinção entre três casos usando o determinante e o traço da matriz associada à função para obter os sinais dos seus valores próprios.