AT10

4 Outubro 2016, 14:30 Roger Francis Picken

Revisão breve sobre diferenciabilidade num ponto, e o caso de funções de n variáveis com valores em R. Duas abordagens para justificar diferenciabilidade num domínio aberto: 1) porque a função é obtida a partir de funções diferenciáveis usando operações algébricas (adição, multiplicação, divisão e composição com funcões de uma variável); 2) porque a função é de classe C^1. Diferenciabilidade no caso geral de funções de n variáveis com valores em R^m. f é diferenciável sse as funçoes coordenada são todas diferenciáveis. Definição da derivada de f como transformação linear, representada pela matriz derivada em relação às bases canónicas de R^n e R^m. Propriedade da derivada segundo um vetor para o caso geral de uma função diferenciável.
Início do teorema da função composta. Enquadramento, exemplo para funções de uma variável, e a fórmula matricial que generaliza esse caso.