AT 37

22 Novembro 2016, 14:30 Roger Francis Picken

Revisão das duas perspetivas sobre variedades: através de equações / conjunto de nível de F,  e através de parametrizações / imagem de g. As linhas de DF são uma base do espaço normal, e as colunas de Dg são uma base do espaço tangente, o que determina também as respetivas dimensões. Discussão do exemplo do TPC, de dimensão 1 em R^2, e exemplo de uma variedade de dimensão 2 em R^3, com duas parametrizações diferentes. O cálculo de uma base do espaço normal e do espaço tangente num ponto (basta calcular um base do espaço normal e resolver uma equação linear para obter uma base do espaço tangente). Justificação, através do teorema da função composta, da perpendicularidade entre as linhas de DF e as colunas de Dg.
Não havia tempo para iniciar uma aplicação: os extremos condicionados (aula de 5ª feira). Em vez disso, discussão breve de variedades de dimensão 3 em dimensão 4.