Derivada exterior e operadores diferenciais

26 maio 2014, 12:30 Ana Moura Santos

Definição dos operadores diferenciais: gradiente, rotacional e divergência. Relações com a derivada exterior: forma do trabalho do campo gradiente, forma do fluxo do campo rotacional e forma da massa da divergência.

Propriedade se \(f\) é de classe \(C^2\):  \( rot \,grad f=(0,0,0)\), i.e. o rotacional dum campo gradiente é o vetor nulo. Exemplo de campo gradiente: o campo gravítico. Para \(F\) vetorial de classe \(C^2\): \( div \,rot F=0\), i.e. não existem cargas de campos rotacionais.

Definição de laplaciano escalar como \( div \,grad f=\Delta f=D_1^2f+D_2^2f+D_3^2f \).

Interpretação geométrica e vetorial  do gradiente, do rotacional (sonda rotacional) e da divergência.