Método de Newton v.v

14 março 2014, 08:30 • Ana Moura Santos

Visualização no Mathematica de gráficos e de conjuntos de nível de funções de 2 variáveis.

Visualização do Método de Newton a 1 variável.

Descrição das iterações do Método de Newton para encontrar soluções de equações vetoriais na forma \({\vec{\bf f}}({\bf x})={\vec{\bf 0}}\). Caso trivial: solução para a interseção de duas parábolas. Caso não-trivial: solução para \( \cos(x-y)=y, \sin(x+y)=x\) próximo do guess inicial \({\bf a}_0=(1,1)\).

Problema da convergência do Método de Newton. Funções com derivada que verifica a condição de Lipschitz. Exemplo de cálculo do coeficiente ou constante  \(M\) de Lipschitz.

Ver: secção 2.8 do Capítulo 2 do livro aconselhado.

4ª aula

12 março 2014, 13:30 • João Paulo Neves Monteiro dos Santos

Exercícios das secções 1.7, 1.8 e 1.9

4ª aula

12 março 2014, 11:00 • João Paulo Neves Monteiro dos Santos

Exercícios das secções 1.7, 1.8 e 1.9

4ª aula de problemas

12 março 2014, 09:30 • Ana Moura Santos

Exercício 8 da lista de testes e exames. Exercícios das secções 1.7 e 1.9 do livro aconselhado.

Derivadas e aproximações lineares

12 março 2014, 08:00 • Ana Moura Santos

Um exemplo de aplicação da regra da cadeia, parametrizando uma elipse. Cálculo da derivada, usando a regra da cadeia e proposta de derivar depois de compor.

Funções continuamente diferenciáveis, i e. todas as derivadas parciais são contínuas, também ditas de classe \(C^1\), são diferenciáveis. Exemplo dum caso patológico: \(\frac{-3x3}{x^2+y^2}\) que não é diferenciável em \((0,0)\), porque as derivadas parciais não são contínuas na origem.

Recordar resolução de sistemas de equações lineares homogéneos. Aproveitar a derivada duma função vetorial como aproximação linear a uma função vetorial para a resolução de sistemas de equações não-lineares. Dedução da equação vetorial a usar no Método de Newton.

Ver: secção 1.9 do Capítulo 1 e 2.8 do Capítulo 2 do livro aconselhado.