Sumários
AT42 Integrais de linha de campos vectoriais
19 maio 2010, 14:30 • Roger Francis Picken
Campos gradientes, noção de um potencial escalar para um campo gradiente, e campos fechados. Propriedade que um campo gradiente é fechado, e observação que o recíproco é falso. Discussão sobre a noção de trabalho e definição de integrais de trabalho (ou seja, do integral de um campo vectorial ao longo de uma linha parametrizada). Cálculo de exemplos com o campo F(x,y) = (y,x), em várias linhas começando em (0,0) e terminando em (1,1). Observação que o valor desses integrais é sempre igual a 1. Teorema fundamental dos integrais de trabalho (o integral de trabalho de um campo gradiente é o valor da função potencial no ponto final menos o valor da função potencial no ponto inicial, qualquer que seja a linha entre esses pontos) e explicação da observação anterior, sendo F(x,y) = (y,x) um campo gradiente. Exercício: os campos radiais são campos gradientes.
Exercícios
18 maio 2010, 16:30 • Pedro Miguel Almeida Serra Costa Vitória
Exercícios 6ª ficha: Integrais de campos escalares em variedades
AT41 Parametrizações de variedades de dimensão 1 e 2 em R^3; campos vectoriais
18 maio 2010, 14:00 • Roger Francis Picken
Exemplos de parametrizações de linhas em R^3, projectando a linha num dos planos Oxy, Oxz, Oyz, e parametrizando a linha planar. Parametrizações de superfícies em R^3 usando duas coordenadas cartesianas, cilíndricas ou esféricas. Exemple de 12 escolhas naturais para parametrizar uma superfície esférica no 1o octante de R^3.
Primeiros conceitos e exemplos de campos vectoriais.
