Sumários
AT 23 Parametrização de variedades; espaço tangente e espaço normal
14 abril 2010, 14:30 • Roger Francis Picken
Verificação que uma das parametrizações da aula anterior satisfaz as condições da definição de uma parametrização. Revisão da noção de um vector tangente. Definição do espaço tangente e espaço normal a uma variedade num ponto. Uma base do espaço tangente num ponto de uma variedade é dada pelas colunas da matriz derivada de uma parametrização da variedade. Uma base do espaço normal num ponto de uma variedade, sendo um conjunto de nível de uma função F, é dada pelas linhas da matriz derivada de DF.
Exercícios
13 abril 2010, 16:30 • Pedro Miguel Almeida Serra Costa Vitória
Exercícios 3ª ficha: Teo. Função Inversa e Teo. Função Implícita
AT 22 Parametrização de variedades
13 abril 2010, 14:00 • Roger Francis Picken
Definição da noção de uma parametrização de uma variedade, ou de parte de uma variedade, com exemplos de parametrizações diferentes de variedades de dimensão 1 e 2 (um arco de uma circunferência, e uma parte de um hiperbolóide).
AT21 Variedades e o teorema da função implícita
12 abril 2010, 14:00 • Roger Francis Picken
Exemplos de variedades dadas como conjuntos de nível de funções de classe C^1. Discussão nestes exemplos do papel do teorema da função implícita, garantindo que o conjunto é localmente o gráfico de uma função. Definição de uma variedade M como sendo um conjunto de nível de uma função F definida num aberto de R^n com valores em R^{n-p} de classe C^1, tal que a característica da matriz DF é n-p para todos os pontos de M. Definição da dimensão de M como sendo n - car(DF) = p.