Sumários
AT25 Espaço/plano/recta tangente/normal a uma variedade - novo exemplo
19 abril 2010, 14:00 • Roger Francis Picken
Resolução do exercicio no fim da aula anterior: para uma variedade de dimensão 1 em R^3, calcular 1) uma base do espaço tangente; 2) uma base do espaço normal; 3) uma equação Cartesiana da recta tangente; 4) uma equação Cartesiana do plano normal, num ponto da variedade. Cálculos relacionados: 5) uma equação paramétrica do plano normal; 6) uma equação paramétrica do espaço tangente. Discussão de uma parametrização local usando o teorema da função implícita, com uma das coordenadas cartesianas como parâmetro.
AT 24 Espaço/plano/recta tangente/normal a uma variedade
16 abril 2010, 14:30 • Roger Francis Picken
Exemplo exaustivo de todas as maneiras de calcular 1) uma base do espaço tangente; 2) uma base do espaço normal; 3) uma equação Cartesiana do plano tangente; 4) uma equação Cartesiana da recta normal, num ponto de uma variedade de dimensão 2 em R^3, dada simultaneamente como conjunto de nível (em termos de um equação) e como imagem de uma parametrização. Destaque para a distinção entre os trabalhos que requerem um dos métodos de cálculo diferencial indicados na aula anterior, e os restantes cálculos, usando métodos de Álgebra Linear (resolução de sistemas de equações lineares; equações Cartesianas de planos e rectas em R^3). Exercício deixado no fim para fazer em casa: cálculos análogos para uma variedade de dimensão 1 em R^3 (os pontos 3) e 4) passam a ser equações Cartesianas da recta tangente e plano normal respectivamente)