Fichas para as aulas práticas

Observações

As fichas de exercícios destinam-se ao trabalho individual regular do aluno. Parte delas serão trabalhadas nas aulas práticas. 

Para cada semana é proposta uma seleção de exercícios que constituirá uma base de trabalho para o  material dessa semana. É suposto que cada aluno trabalhe esses exercícios antes da aula prática correspondente.

Juntamente com estes exercícios são disponibilizados exercícios suplementares.

Sugere-se fortemente que cada aluno trabalhe as fichas na sua totalidade juntamente com os exercícios suplementares. Incentiva-se o recurso aos horários de dúvidas no caso do aluno experimentar dificuldades na sua resolução.

São, em cada semana, disponibilizadas as soluções dos exercícios destinados a essa semana. 

Como elemento auxiliar de estudo disponibilizam-se também alguns exercícios resolvidos. Note que poderá haver mais de uma forma correta de resolver um exercício. Por isso as resoluções publicadas poderão diferir das propostas nas aulas práticas ou das feitas pelos alunos ainda que estas sejam igualmente válidas.

Por fim, não quero deixar de frisar que o esforço desenvolvido pelo aluno na resolução autónoma de um exercício é muito mais compensatório no que respeita à eficácia do estudo do que a leitura de vários exercícios resolvidos no mesmo intervalo de tempo. Essa leitura só valerá a pena se constituir um elemento de apoio ao seu esforço individual. 

Disponibilizam-se as fichas em baixo. A sua calendarização será posteriormente publicada e poderá ir sofrendo ajustes ao longo do semestre:



PráticaFichaTópicos
6 - 9 Outficha 1 / soluçõesRevisões, resolução de equações e inequações, módulos
12-16 Outficha 2 / soluçõesMétodo de Indução Matemática. Somatórios. Axioma do supremo.
18-23 Outficha 3 / soluçõesSucessões: limite, sucessões por recorrência. Limite por enquadramento, Subsucessões.
25-30
Out
ficha 4 / soluções.Indeterminações. Escala de sucessões. Revisão:funções elementares em R
1-6 Novficha 5 / soluções.Limites de funções em R. Continuidade. Prolongamento por continuidade.
 9-13 Novficha 6 / soluçõesTeoremas do Valor Intermédio (Bolzano) e de Weierstrass. Diferenciabilidade. Teorema da derivada da função composta.
16-20 Novficha 7 / soluçõesDerivada da função inversa. Teoremas de Rolle e Lagrange. Regra de Cauchy.
23-27 Novficha 8 / soluçõesEstudo de funções; esboço de gráficos.
30Nov-4Dezficha 9 / soluçõesPolinómio de Taylor(1). Primitivas imediatas e quase-imediatas.
30Nov-11Dezficha 10 / soluçõesPrimitivas por partes. Primitivas de funções racionais. Primitivas por substituição.
7-11 Dezficha 11 / soluçõesIntegral. Teorema Fundamental do Cálculo e Regra de Barrow.
7-18 Dezficha 12 / soluçõesIntegração, cálculo de áreas. Séries geométricas e de Mengoli.
14-18
Dez
ficha 13 / soluçõesSéries: critérios de convergência. Convergência absoluta e simples.
14-18 Dezficha 14 / soluçõesSéries de potências. Séries de Taylor.

(1) O Polinómio de Taylor só será abordado depois do Cálculo Integral, ou seja, com a ficha 12. Por esse motivo, nas aulas práticas de 30 de Novembro e de 7 de Dezembro, faremos exercícios sobre as fichas 9 (só a última parte), ficha 10 e 11.


Exercícios resolvidos - Texto completo

Estas listas de exercícios resolvidos servem de apoio ao trabalho de cada aluno, mas sendo, por si só, insuficiente como base de estudo da matéria. Além disso, o estudo destes exercícios resolvidos não dispensa de forma nenhuma o esforço individual de resolução de cada problema das fichas.

O método de Indução matemática

O Axioma do supremo

Sucessões

Funções elementares.

Limites de funções

Continuidade

Continuidade global

Diferenciabilidade

Teoremas de Rolle, Lagange, Cauchy e regra de Cauchy

Estudo de funções

Primitivação

Integração

Séries