Semana 6  8 Abril

8 abril 2009, 15:00 • Sofia Marta Lima Naique

Ficha 4

• a propósito do exercício 1 vimos que:(i) a noção de sucessão limitada NÃO EQUIVALE a que a sucessão tenha limite (ii) uma suc. tem limite sse é convergente (iii)  uma suc. crescente (resp. decrescente) é minorada (resp. majorada) pelo seu 1º termo  (iv) uma suc. crescente (resp. decrescente) e majorada (resp  minorada) converge para o supremo (resp. ínfimo) do seu conj de termos (v) toda a suc. convergente é limitada  (vi) há suc que são limitadas e não convergentes. Por exemplo (-1) ⁿ . Isto quer dizer que o conj das suc. limitadas contém o conj das suc convergentes (vii) O conj das suc. conv contém o conj das sucessões monótonas e limitadas porque há suc. que têm limite mas não são monótonas(exemplo 1+(-1) ⁿ/n)
• exercício 3 a)
• exercício 5 f)    ; (n+1+2 ⁿ )/(n!+n ) ; 5 g) e   (-1) ⁿ  2 ⁿ/ (2 ⁿ +1) para chamar atenção para dois casos diferentes:(i) (-1) elevado a n multiplica uma outra sucessão que converge para zero (ii)  (-1) elevado a n multiplica uma outra sucessão que converge para um real não nulo   5 q)
• exercícios 10 e 15

Ficha 5  exerc. 1, 2 (chamando atenção para o significado de cos(nPi) e cos(n!Pi) assim como para o limite (que pode existir ou não) de a elevado a n com a um real qualquer)