Sumários

semana 10 6 de Maio de 2009

6 Maio 2009, 15:00 Sofia Marta Lima Naique

Ficha 7  Exercício 3 (Prova através da continuidade à Heine que a função  não tem limite quando x tende para +infinito). Exercício 5 (Lembrar que |senx|<=|x| para todo x real)


Aula de 29 de Abril Semana 9

29 Abril 2009, 15:00 Sofia Marta Lima Naique

Faltei à aula por doença.


22 de Abril, 8ª Semana de aulas

22 Abril 2009, 15:00 Sofia Marta Lima Naique

Ficha6     Exe 6 d), f), h), i)  Exe 8 discutido com o Gonçalo Guiomar, Exe 12 c), d); Ex 15 por iniciativa do Diogo  e Exe 17 a), b) (recordou-se a divisão de polinómios)


Semana 7                  16  de Abril 09

16 Abril 2009, 17:00 Sofia Marta Lima Naique

Ficha 5 exercícios 3 b), c), d), e), (1-1/(2n!)) elevado a (2n!)   e (1-1/(2n!)) elevado a n!    exer. 5, 6a),  Exer 8 a) b), c), d)


Semana 6  8 Abril

8 Abril 2009, 15:00 Sofia Marta Lima Naique

Ficha 4

  • a propósito do exercício 1 vimos que:(i) a noção de sucessão limitada NÃO EQUIVALE a que a sucessão tenha limite (ii) uma suc. tem limite sse é convergente (iii)  uma suc. crescente (resp. decrescente) é minorada (resp. majorada) pelo seu 1º termo  (iv) uma suc. crescente (resp. decrescente) e majorada (resp  minorada) converge para o supremo (resp. ínfimo) do seu conj de termos (v) toda a suc. convergente é limitada  (vi) há suc que são limitadas e não convergentes. Por exemplo (-1) n . Isto quer dizer que o conj das suc. limitadas contém o conj das suc convergentes (vii) O conj das suc. conv contém o conj das sucessões monótonas e limitadas porque há suc. que têm limite mas não são monótonas(exemplo 1+(-1) n/n)
  • exercício 3 a)
  • exercício 5 f)    ; (n+1+2 n )/(n!+n ) ; 5 g) e   (-1) 2 n/ (2 n +1) para chamar atenção para dois casos diferentes:(i) (-1) elevado a n multiplica uma outra sucessão que converge para zero (ii)  (-1) elevado a n multiplica uma outra sucessão que converge para um real não nulo   5 q)
  • exercícios 10 e 15

Ficha 5  exerc. 1, 2 (chamando atenção para o significado de cos(nPi) e cos(n!Pi) assim como para o limite (que pode existir ou não) de a elevado a n com a um real qualquer)