Fichas para as aulas de problemas

Observações

As fichas de exercícios destinam-se ao trabalho individual regular do aluno. Parte delas serão trabalhadas nas aulas práticas. 

Para cada semana é proposta uma selecção de exercícios que constituirá uma base de trabalho para o  material dessa semana. É suposto que cada aluno trabalhe esses exercícios antes da aula prática correspondente.

Juntamente com estes exercícios são disponibilizados exercícios suplementares.

Sugere-se fortemente que cada aluno trabalhe as fichas na sua totalidade juntamente com os exercícios suplementares. Incentiva-se o recurso aos horários de dúvidas no caso do aluno experimentar dificuldades na sua resolução.

São, em cada semana, disponibilizadas as soluções dos exercícios destinados a essa semana. 

Como elemento auxiliar de estudo disponibilizam-se também alguns exercícios resolvidos. Note que poderá haver mais de uma forma correta de resolver um exercício. Por isso as resoluções publicadas poderão diferir das propostas nas aulas práticas ou das feitas pelos alunos ainda que estas sejam válidas.

Por fim, não quero deixar de frisar que o esforço desenvolvido pelo aluno na resolução autónoma de um exercício é muito mais compensatório no que respeita à eficácia do estudo do que a leitura de vários exercícios resolvidos no mesmo intervalo de tempo gasto. Essa leitura só valerá a pena se constituir um elemento de apoio ao esforço individual. 


Fichas de exercícios completas com soluções 


Calendarização das fichas:


 Práticas Ficha Tópicos
19  - 24 Set                    ficha 1 / soluçõesRevisões, resolução de equações e inequações, módulos
27 Set - 1 Out ficha 2 / soluçõesMétodo de indução matemática. Somatórios. Axioma do supremo.
 4 - 8  Out ficha 3 / soluçõesSucessões: limite; sucessões por recorrência.Limites por enquadramento. Subsucessões. 
 11 - 15  Out ficha 4 / soluçõesIndeterminações. Escala de sucessões. Revisão: funções elementares em R.
18 - 22  Out ficha 5 / soluçõesLimites de funções em R. Continuidade. Prolongamento por continuidade.
25 - 29  Out ficha 6 / soluçõesTeoremas do valor intermédio e de Weierstrass. Diferenciabilidade. Teorema da derivada da função composta.
1 -5  Nov ficha 7 / soluçõesDerivada da função inversa. Teoremas de Rolle e Lagrange. Regra de Cauchy.
7 -12  Nov ficha 8 / soluçõesEstudo de funções; esboço de gráficos.
14 -19  Nov ficha 9 / soluçõesPolinómio de Taylor. Primitivas imediatas e quase-imediatas.
22 - 26  Nov ficha 10 / soluçõesPrimitivas por partes. Primitivas de funções racionais. Primitivas por substituição.
29 Nov - 3 Dez ficha 11 / soluçõesIntegral. Teorema Fundamental do Cálculo e Regra de Barrow. Integração.
6 Dez - 10 Dez ficha 12 / soluçõesIntegração, cálculo de áreas. Séries geométricas e de Mengoli.
13 Dez - 17 Dez ficha 13 / soluçõesCritérios de convergência. Convergência simples e absoluta.
18 Dez - 21 Dez ficha 14 / soluçõesSéries de potências e séries de Taylor.


Exercícios resolvidos - Texto completo

Estas listas de exercícios resolvidos servem de apoio ao trabalho de cada aluno, sendo insuficiente como base de estudo da matéria. Além disso, o estudo destes exercícios resolvidos não dispensa de forma nenhuma o esforço individual de resolução de cada problema das fichas.

O método de Indução matemática

O Axioma do supremo

Sucessões

Funções elementares.

Limites de funções

Continuidade

Continuidade global

Diferenciabilidade

Teoremas de Rolle, Lagange, Cauchy e regra de Cauchy

Estudo de funções

Primitivação

Integração

Séries