Sumários

Cálculo diferencial de funções de \(\mathbb{R}^n\) em \(\mathbb{R}^n\): introdução

5 Março 2012, 08:00 João Manuel Saldanha Palhoto de Matos

A existência de derivas parciais não é por si só uma base sólida para introduzirmos uma noção de diferenciabilidade de funções de \(\mathbb{R}^n\) em \(\mathbb{R}^n\) devido a propriedades básicas como continuidade poderem não se verificar.

Definição de diferenciabilidade, diferenciabilidade das constantes, diferenciabilidade das aplicações lineares, diferenciabilidade implica continuidade.

Diferenciabilidade implica a existência de derivadas parciais e derivadas dirigidas. A matriz jacobiana, o vector gradiente.

[Notas extensas poderão vir a ficar disponíveis em http://blog.math.ist.utl.pt]


T6

2 Março 2012, 13:00 Gabriel Esperança Pires

Derivadas


Introdução so cálculo diferencial

2 Março 2012, 13:00 João Manuel Saldanha Palhoto de Matos

A determinação de um extremo absoluto de uma função usando o anulamento simultâneo das derivadas parciais e o teorema de Weierstrass. A inadequação da utilização de derivadas parciais como a forma de estender o cálculo diferencial ao contexto de funções de mais de uma variável real. Introdução à noção de diferenciabilidade.

[Notas extensas virão a ficar disponíveis em http://blog.math.ist.utl.pt]


O teorema de Weierstrass

2 Março 2012, 08:00 João Manuel Saldanha Palhoto de Matos

O teorema de Weierstrass: sucessões limitadas possuem subsucessões convergentes, caracterização dos limitados e fechados de \(\mathbb{R}^n\) via sucessões, funções contínuas transformam compactos em compactos.

Um exemplo de determinação de um ponto de extremo absoluto de uma função contínua definida num limitado e fechado usando o teorema de Weierstrass e procurando um zero simultâneo de derivadas parciais.

[Notas extensas sobre este assunto aparecerão em http://blog.math.ist.utl.pt]


aula pratica 2

1 Março 2012, 15:00 Rosa Sena-Dias

ficha 2