Programa

Cálculo Diferencial e Integral I

Licenciatura Bolonha em Engenharia Informática e de Computadores - Taguspark

Licenciatura Bolonha em Engenharia Electrónica

Licenciatura Bolonha em Engenharia e Gestão Industrial

Licenciatura Bolonha em Engenharia de Telecomunicações e Informática

Programa

Números reais: axiomas algébricos, de ordem e do supremo. Números naturais e indução matemática. Sucessões: o conceito de limite; aplicações. Funções reais de uma variável real; limites e continuidade; funções elementares. Propriedades globais de funções contínuas: teoremas do valor intermédio e de Weierstrass. O conceito de derivada. Derivadas das funções elementares. Teoremas de Rolle, Lagrange e Cauchy. Regra de l'Hôpital. Derivadas de ordem superior. Funções inversas. Primitivação: partes, substituição, funções racionais. Integral de Riemann. Teorema Fundamental do Cálculo. Regra de Barrow. Aplicações: cálculo de áreas; definição de funções (ex.: funções logaritmo, erro e gama); exemplos de equações diferenciais separáveis da forma f(y) y’(t) = g(t). Polinómio de Taylor. Séries numéricas. Critérios de convergência. Convergência simples e absoluta. Séries de potências, raio de convergência. Séries de Taylor: definição, exemplos e convergência.