Sumários
Aula teórica 37 - Campos vectoriais conservativos
9 maio 2017, 09:00 • Pedro Resende
Curvas e caminhos. Integrais de linha definidos em curvas. Exemplo: trabalho como variação da energia cinética de uma partícula sujeita a uma força proporcional à aceleração (lei de Newton). Campos vectoriais conservativos. Teorema Fundamental do Cálculo para integrais de linha de campos vectoriais. Campos vectoriais fechados. Exemplos: F(x,y)=(-y,x) (não fechado) e F(x,y)=(-y,x)/(x2+y2) (fechado mas não conservativo).
Aula teórica 36 - Integrais de linha de campos vectoriais
8 maio 2017, 13:00 • Pedro Resende
Complementos sobre integrais de campos escalares em variedades: independência da parametrização. Exercício. Introdução aos integrais de linha de campos vectoriais: definição e exemplo.
Integrais de funções escalares em variedades
8 maio 2017, 09:00 • Pedro Alves Martins Rodrigues
Cálculo da área de uma superície parametrizada. Dedução da fórmula para o factor de escala.
Exemplos de cálculo.
Enunciado da generalização a variedades de qualquer dimensão.
Referência à independência do integral relativamente à parametrização.
10ª Aula Prática
5 maio 2017, 14:30 • Ricardo Coutinho
Discussão e resolução de exercícios; ficha 9. Mini-teste.
Integrais de funções escalares em variedades
5 maio 2017, 13:00 • Pedro Alves Martins Rodrigues
Integral de uma função escalar numa variedade parametrizada de dimensão 1: motivação por aproximação por funções constantes em segmentos de recta.
Fórmula do integral. Exemplos.