Esta secção pretende-se como um guia ao estudo não presencial dos conteúdos mencionados nos sumários das aulas teóricas e que serão publicados regularmente, os quais obedecerão à planificação original da disciplina e respeitarão o calendário previsto das aulas.
 Irá sendo actualizada enquanto esta situação de ensino não presencial se mantiver.
A cada aula corresponderá um sumário, que será o mesmo da secção "Sumários", e um link para uma página de recomendações de estudo, advertências e indicações sobre materiais de estudo para cada parte da matéria.
Estes encontram-se, desde o início do semestre, indicados na secção  "Materiais de Estudo". Os principais textos a utilizar serão:

Também serão muito úteis os exercícios resolvidos da secção "Fichas para as aulas de problemas e exercícios resolvidos" publicados por baixo da tabela das fichas para as aulas de problemas.

Sumários das aulas teóricas e guias de estudo

(para aceder ao guia de cada aula use o link disponibilizado) 

- Aula teórica 10 (16/03) Guia de estudo
Limites na recta acabada R. 
Generalização das propriedades dos limites.
Indeterminações. Escala de sucessões.
- Aula teórica 11 (17/03) Guia de estudo
Funções reais de variável real. Domínio e contradomínio.
Soma, produto, quociente de funções. Função composta.
Gráfico de uma função.
Funções limitadas. Funções monótonas e estritamente monótonas.
Funções pares e funções ímpares.
Funções elementares I: funções polinomiais e funções racionais.
- Aula teórica 12 (20/03) Guia de estudo
Funções reais de variável real (continuação).
Funções elementares II: Função exponencial e função logarítmica. Funções trigonométricas e trigonométricas inversas. Funções hiperbólicas.
Continuidade local. Definição à Cauchy.
Continuidade e sucessões: definição de continuidade à Heine.
- Aula teórica 13 (23/03) Guia de estudo
Limite de uma função num ponto.
Limites de funções e continuidade.
Prolongamento por continuidade.
- Aula teórica 14 (24/03) Guia de estudo
Limite de uma função num ponto (continuação).
Definição de limite à Heine.
Propriedades do limite.
Limites e operações algébricas.
Limites por enquadramento.
Limite da função composta.
- Aula teórica 15 (27/03) Guia de estudo
Limite de uma função num ponto (continuação).
Limites laterais.
Limites na recta acabada: limites infinitos.
Exemplos de cálculo de limites usando os resultados das últimas aulas.
Limites notáveis.
- Aula teórica 16 (30/03) Guia de estudo
Limite de uma função num ponto (conclusão):
Existência dos limites laterais de funções monótonas.

Funções contínuas em intervalos: propriedades globais da continuidade.
O Teorema de Bolzano (ou do Valor Intermédio).
O Teorema de Weierstrass.
O Teorema da continuidade da função inversa.
- Aula teórica 17 (30/03) Guia de estudo
Diferenciabilidade.
Derivada de uma função num ponto. Recta tangente ao gráfico num ponto.
Derivadas laterais.
Relação entre diferenciabilidade e continuidade.
Regras de derivação.
Derivadas de funções elementares.
Derivada da função composta.
- Aula teórica 18 (3/04) Guia de estudo
Diferenciabilidade.
Derivada da função composta (conclusão). Exemplos.
Derivada da função inversa. Aplicação ao cálculo de derivadas envolvendo inversas de funções elementares.
Extremos relativos. 
- Aula teórica 19 (13/04) Guia de estudo
O teorema de Rolle.
Aplicações: Zeros de funções, soluções de equações.
O teorema de Lagrange.
Aplicações: Funções cuja derivada é nula num intervalo e diferença de funções com derivada nula num intervalo.
Extremos e intervalos de monotonia.
- Aula teórica 20 (14/04) Guia de estudo
O teorema de Lagrange (conclusão): aplicação a estimativas de funções.
O teorema de Cauchy. Regra de Cauchy. Exemplos.
- Aula teórica 21 (17/04) Guia de estudo
Regra de Cauchy (conclusão)
Levantamento de indeterminações dos tipos 00, ?0, 1 ? 
Aplicação da regra de Cauchy ao estudo da derivada num ponto.
- Aula teórica 22 (20/04) Guia de estudo
Derivadas de ordem n: o Teorema de Cauchy de ordem n.
Concavidades
Assíntotas.
Estudo de funções.
- Aula teórica 23 (21/04) Guia de estudo
Polinómios de Taylor.
- Aula teórica 24 (24/04) Guia de estudo
Polinómios de Taylor (conclusão):
Aplicação ao estudo de extremos relativos.
Primitivas (início):
O conjunto das primitivas de uma função.
Propriedades gerais das primitivas.
Primitivas imediatas. 
- Aula teórica 25 (27/04) Guia de estudo
Primitivas.
Primitivação quase-imediata:
Primitivas tipo potência, exp, ln, cos, sen, arctg, arcsen, senh e cosh. Exemplos.
- Aula teórica 26 (28/04) Guia de estudo
Primitivas.
Polinómios trigonométricos.
Primitivação por partes.
- Aula teórica 27 (4/05) Guia de estudo
Primitivas.
Primitivas de funções racionais. Exemplos.
- Aula teórica 28 (5/05) 1º parte Guia de estudo
Primitivas (conclusão).
Primitivação por substituição de variável. Exemplos.
- Aula teórica 28 (5/05) 2ª parte e- Aula teórica 29 (8/05) Guia de estudo
O integral (introdução).
Motivação e interpretação a partir do conceito de área.
Somas inferiores e superiores de Darboux.
Definição de integral.
Critérios de integrabilidade.
Integrabilidade das funções monótonas e limitadas e das funções contínuas em intervalos fechados e limitados.
- Aula teórica 30 (11/05) Guia de estudo
O integral (continuação)
Critérios de integrabilidade (conclusão): funções nulas excepto num número finito de pontos.
Propriedades elementares do integral:
Linearidade, aditividade em relação ao intervalo de integração,  e monotonia do integral.
Consequências: independência relativamente aos valores num conjunto finito de pontos, funções seccionalmente contínuas.
O teorema da média.
- Aula teórica 31 (12/05) Guia de estudo
O integral (continuação)
O Integral Indefinido.
O Teorema Fundamental do Cálculo:
O Integral indefinido como uma primitiva.
A regra de Barrow. Exemplos.
- Aula teórica 32 (15/05) Guia de estudo
O integral (conclusão).
Fórmula de integração por partes.
Fórmula de integração por substituição de variável.
Aplicação do integral ao cálculo de áreas no plano.
- Aula teórica 33 (18/05) Guia de estudo
Séries (início).
Conceito de convergência de uma série.
Exemplos.
Séries geométricas e de Mengoli.
Propriedaades gerais das séries.
- Aula teórica 34 (19/05) Guia de estudo
Séries: critérios de convergência (início)
Condição necessária de convergência. Não é suficiente:
um contraexemplo - a série harmónica.
Critério suficiente de divergência.
Séries de termos não negativos:
critérios de comparação, da raiz e de d'Alembert.
- Aula teórica 35 (22/05) Guia de estudo
Séries: critérios de convergência (conclusão)
Séries de termos não negativos (conclusão): o critério do integral.
Séries de termos sem sinal determinado.
O critério da convergência absoluta:
Séries absolutamente convergentes e séries simplesmente convergentes.
Séries alternadas e o critério de Leibniz. 
- Aula teórica 36 (25/05) Guia de estudo
Séries de potências.
Motivação: representação de funções por séries de potências (séries de Taylor)
Intervalo de convergência.
Exemplos.

- Aula teórica 37 (26/05) Guia de estudo
Séries de Taylor
A unicidade da representação de uma função por uma série de potências em torno de um ponto.
Obtenção de séries de Taylor á custa de séries conhecidas.
Exemplos.

FIM DOS GUIAS DE ESTUDO