Sumários

Primitivação (aula online)

20 abril 2020, 18:00 • António José Vieira Bravo

Aula Zoom -resolução de exercícios para a aula prática 9.Sugere-se que os alunos resolvam os exercícios previstos para esta semana,  aula prática nº9 (       https://www.math.tecnico.ulisboa.pt/~fteix/CI2019_20_2S/exercicios.pdf) Caso tenham dúvidas, enviem questões por e-mail (abravo@math.tecnico.ulisboa.pt) que serão respondidas, durante o horário de dúvidas estabelecido ou noutro horário previamente acordado.

AT24

20 abril 2020, 16:00 • Francisco José Sepúlveda Gouveia Teixeira

Primitivação por partes e primitivação por substituição. Exemplos.
(ler páginas 475 a 497 do livro Int. Anál. Mat., de J. Campos Ferreira e “ Exemplos de primitivação de funções racionais”).
Notas adicionais: Para além da primitivação imediata, tratada na aula anterior, abordam-se nesta aula três métodos de primitivação: por decomposição, por partes e por substituição. O primeiro resulta do teorema da derivada da soma, o segundo da derivada do produto e o terceiro da derivada da função composta. Para todos eles se apresentam exemplos. Fica apenas por tratar neste capítulo o problema da primitivação de funções racionais próprias (i.e., em que o grau do polinómio no numerador é menor que o grau do denominador), matéria que se aborda nas aulas práticas. A este propósito aconselha-se o estudo do texto atrás referido, "Exemplos de primitivação de funções racionais". Facilmente se vê que é sempre possível primitivar uma função racional, desde que se consigam determinar as raízes do polinómio no denominador. Se a função racional não for própria, faz-se a divisão inteira dos polinómios, o que conduz a uma soma de um polinómio (de primitivação imediata) com uma função racional própria (para cuja primitivação se usa a técnica estudada, baseada na decomposição em fracções simples). O pdf com os meus apontamentos da  aula.

AT23

16 abril 2020, 16:00 • Francisco José Sepúlveda Gouveia Teixeira

Primitivação: problema Cauchy, primitivação imediata, exemplos.
(ler páginas 469 a 475 do livro Int. Anál. Mat., de J. Campos Ferreira).
Notas adicionais: Introduz-se o problema da primitivação para funções definidas em intervalos de R. Dão-se vários exemplos de primiticação imediata (i.e, que se resolvem por inversão directa das regras de derivação). Em particular mostra-se como se podem primitivar potências de tg(x) e produtos da forma sen n(x)cos m(x), com m e n naturais. Chama-se a atenção de que aprender a primitivar se faz essencialmente pela resolução de muitos exercícios, que se aconselham vivamente a fazer, referindo os que se encontram nas folhas de exercícios. O pdf com os meus apontamentos da  aula.

Diferenciabilidade. Teoremas de Rolle, Lagrange. Regra de Cauchy

16 abril 2020, 14:30 • António José Vieira Bravo

Aula Zoom -resolução de exercícios para a aula prática 7 e 8.Sugere-se que os alunos resolvam os exercícios previstos para esta semana,  aula prática nº8 (       https://www.math.tecnico.ulisboa.pt/~fteix/CI2019_20_2S/exercicios.pdf) Caso tenham dúvidas, enviem questões por e-mail (abravo@math.tecnico.ulisboa.pt) que serão respondidas, durante o horário de dúvidas estabelecido ou noutro horário previamente acordado.

AT22

15 abril 2020, 16:00 • Francisco José Sepúlveda Gouveia Teixeira

Regra de Cauchy e exemplos (cont.). Derivadas de ordem superior à primeira e funções indefinidamente diferenciáveis. 
(ler páginas 392 a 397 do livro Int. Anál. Mat., de J. Campos Ferreira).
Notas adicionais: Dão-se mais alguns exemplos de aplicação da Regra de Cauchy. Aborda-se em seguida as derivadas de ordem superior à primeira e o conceito de função indefinidamente diferenciável. Fazem-se exemplos e introduzem-se as notações C(A), C n(A) e C ∞(A), em que A é um subconjunto aberto de R. Refere-se a fórmula de Leibniz, apenas a título informativo.O pdf com os meus apontamentos da  aula.