Sumários

AT28

29 abril 2020, 16:00 • Francisco José Sepúlveda Gouveia Teixeira

Integrabilidade das funções seccionalmente monótonas e limitadas e das funções seccionalmente contínuas. .
(ler páginas 530 a 536 do livro Int. Anál. Mat., de J. Campos Ferreira).
Notas adicionais: Estes resultados resultam essencialmente dos da aula anterior. Embora, mais uma vez, não recorrendo às demonstrações formais e completas, sugerem-se apenas os resultados de forma mais simples e intuitiva, nomeadamente através da prova de que uma função nula em [a,b] excepto num número finito de pontos tem integral zero. O pdf com os meus apontamentos da  aula.

Primitivação de funções racionais. Primitivação por partes

28 abril 2020, 16:00 • António José Vieira Bravo

Aula Zoom -resolução de exercícios para a aula prática 10.Sugere-se que os alunos resolvam os exercícios previstos para esta semana,  aula prática nº10 (       https://www.math.tecnico.ulisboa.pt/~fteix/CI2019_20_2S/exercicios.pdf) Caso tenham dúvidas, enviem questões por e-mail (abravo@math.tecnico.ulisboa.pt) que serão respondidas, durante o horário de dúvidas estabelecido ou noutro horário previamente acordado.

Primitivação de funções racionais. Primitivação por partes

28 abril 2020, 10:00 • António José Vieira Bravo

Aula Zoom -resolução de exercícios para a aula prática 10.Sugere-se que os alunos resolvam os exercícios previstos para esta semana,  aula prática nº10 (       https://www.math.tecnico.ulisboa.pt/~fteix/CI2019_20_2S/exercicios.pdf) Caso tenham dúvidas, enviem questões por e-mail (abravo@math.tecnico.ulisboa.pt) que serão respondidas, durante o horário de dúvidas estabelecido ou noutro horário previamente acordado.

Primitivação de funções racionais. Primitivação por partes

27 abril 2020, 18:00 • António José Vieira Bravo

Aula Zoom -resolução de exercícios para a aula prática 10.Sugere-se que os alunos resolvam os exercícios previstos para esta semana,  aula prática nº10 (       https://www.math.tecnico.ulisboa.pt/~fteix/CI2019_20_2S/exercicios.pdf) Caso tenham dúvidas, enviem questões por e-mail (abravo@math.tecnico.ulisboa.pt) que serão respondidas, durante o horário de dúvidas estabelecido ou noutro horário previamente acordado.

AT27

27 abril 2020, 16:00 • Francisco José Sepúlveda Gouveia Teixeira

Propriedades do integral: linearidade e monotonia. Integrabilidade do módulo de uma função integrável. Decomposição do integral .
(ler páginas 523 a 530 do livro Int. Anál. Mat., de J. Campos Ferreira).
Notas adicionais: Começa-se por mostrar a linearidade do integral, embora sem fazer a demonstração, que se pode ver no livro. Demonstra-se então a monotonia do integral, cuja interpretação geométrica é clara. Discute-se em seguida a relação entre a integrabilidade de uma função e a do seu módulo, e demonstra-se, recorrendo à parte positiva e negativa de uma função, que se f é integrável, também o é |f|, e que o módulo do integral é menor ou igual que o integral do módulo. Na última parte da aula discute-se, sem demonstrações, a decomposição do integral, cujo significado geométrico é também fácil de entender. As demonstrações podem ver-se, mais uma vez, no livro. O pdf com os meus apontamentos da  aula.