Os conteúdos da discplina que vão ser objecto de avaliação vão estar distribuidos entre os dois testes do seguinte modo:


Teste 1:

·         Números reais, desigualdades, módulos, axioma do supremo, racionais e irracionais.

·         Indução Matemática.

·         Sucessões. Limites, operações algébricas, teorema das sucessões monótonas e limitadas, princípio do enquadramento, subsucessões, indeterminações, escala de sucessões.

·         Funções elementares: funções polinomiais, racionais, exponencial, logaritmo, trigonométricas, trigonométricas inversas, funções hiperbólicas.

·         Continuidade e limites de funções: operações algébricas, função composta,  prolongamento por continuidade.

·         Teoremas globais da continuidade: Teoremas de Bolzano, de Weierstrass e da continuidade da função inversa.

·         Diferenciabilidade. Definição de derivada, recta tangente, regras de derivação das funções elementares, de operações algébricas, da função composta e da função inversa.

·         Teoremas fundamentais da diferenciabilidade e sua consequências (1ª parte): Teorema de Rolle e de Lagrange. Intervalos de monotonia e extremos locais.


Teste 2:

·         Teoremas fundamentais da diferenciabilidade e sua consequências (2ª parte): Teorema de Cauchy. Regra de Cauchy.

·         O polinómio de Taylor de ordem n. Aplicação ao estudo de extremos, de concavidades e pontos de inflexão.

·         Primitivação. Primitivas imediatas, quase-imediatas, de funções racionais, por partes e por substituição de variável.

·         Integração. Definição de integral. Propriedades elementares do integral, Teorema da média.

·         O Teorema Fundamental do Cálculo. Regra de Barrow. Aplicação ao cálculo de integrais. Integração por partes e por substituição de variável.

·         Cálculo de áreas de regiões limitadas do plano.

·         Séries. Definição de convergência. Propriedades elementares das séries. Séries geométricas e de Mengoli.

·         Critérios de convergência. Critério suficiente de divergência. Critérios para séries de termos não negativos: de comparação, de d’Alembert, da raiz e do integral. Séries de Dirichlet. Convergência absoluta e convergência simples. Séries alternadas. O critério de Leibniz.

·         Séries de potências.


(A série de Taylor não sai)