Sumários

AP13-5ª (substituição) (aula online)

7 junho 2021, 15:30 Roger Francis Picken

Exercícios da Ficha 13.


AT51 (aula online)

4 junho 2021, 16:00 Roger Francis Picken

Discussão de alguns temas interessantes, que não foram apresentados nas teóricas por falta de tempo. Estes tópicos não fazem parte da  matéria.

1) definição da noção de um conjunto conexo; teorema do valor intermédio
2) cálculo do integral impróprio em R da função exp(-cx^2), através do cálculo do seu quadrado e uma mudança de coordenadas para coordenadas polares
3) interpretação geométrica da fórmula de Gram para uma matriz 3 por 2, como uma generalização do teorema de Pitágoras, exprimindo a (área)^2 de um paralelograma em R^3, como soma das (área)^2 das suas três projeções nos planos Oxy, Oxz e Oyz.
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AT50 (aula online)

2 junho 2021, 16:00 Roger Francis Picken

Definição das noções de domínio elementar e domínio regular no plano. Enunciado e demonstração do Teorema de Green. Indicações sobre a demonstração do teorema: se a divergência de f é nula e o domínio de f é um conjunto em estrela, então f admite potencial vetorial.

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AP13-3ª (aula online)

1 junho 2021, 17:00 Roger Francis Picken

Exercícios da Ficha 13.


AT49 (aula online)

1 junho 2021, 16:00 Roger Francis Picken

Vista panorâmica dos integrais de trabalho e integrais de fluxo, com vários padrões comuns. Distinção entre a fronteira de um conjunto, no sentido dos pontos que não são nem interiores, nem exteriores, e a noção de bordo de uma variedade (conceito usado no teorema fundamental, teorema de Stokes, e os outros teoremas). A noção de uma superfície S orientável (propriedade necessária para definir um fluxo através de S). Menção da propriedade: se f definida num domínio D em R^3 tem divergência nula, e D é um conjunto em estrela, então f tem potencial vetorial em D. Exemplo do uso do teorema de Stokes para calcular um integral de trabalho à custa de um integral de fluxo.

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