AT37

24 abril 2013, 14:00 • Roger Francis Picken

(aula dada em inglês - resumo em português)

Integrais de funções escalares em linhas (variedades de dimensão 1) em R^n. Interpretação geométrica como área no caso de uma linha em R^2, com exemplo. Aplicações físicas, massa, centro de massa e momento de inércia de um fio com função densidade de massa, com exemplo.
Acetatos

AT36

22 abril 2013, 14:00 • Roger Francis Picken

(aula dada em inglês - resumo em português)

Extremos condicionados. Método para determinar os extremos absolutos de uma função de classe C^2 restringindo aos pontos de um subconjunto compacto em R^n, cuja fronteira é um variedade dada como conjunto de nível de uma função com valores reais. Exemplo com uma função linear e um conjunto em R^3 cuja fronteira é um elipsoide. Método dos multiplicadores de Lagrange no caso de 2 ou mais equações (constrangimentos), com exemplo. Exemplo com uma linha em R^3 dada por uma parametrização, onde é mais eficiente substituir a parametrização na função e procurar os pontos estacionários da função composta de 1 variável que resulta.

Início dos integrais em varidedades, começando com a definição de integrais de funções escalares numa variedade de dimensão 1 em R^2 ou R^3. Exemplo: fórmula para o comprimento do gráfico de uma função de uma variável.
Acetatos

AP9

19 abril 2013, 15:00 • Roger Francis Picken

Exercícios da ficha 8 sobre o teorema da função inversa e da função implícita, e início da ficha 9 (variedades).

AT35

19 abril 2013, 14:00 • Roger Francis Picken

(aula dada em inglês - resumo em português)

Terceira descrição de variedades, como sendo (localmente) gráficos de funções de classe C^1. Definição do gráfico de uma função como um subconjunto de R^n. Aplicação das variedades: extremos condicionados. Exemplo para motivar o método de multiplicadores de Lagrange. Exemplo com um constrangimento e 3 variáveis (área minimal de uma caixa aberta com volume fixo).
Acetatos

AT34

18 abril 2013, 14:30 • Roger Francis Picken

(aula dada em inglês - resumo em português)

Observações sobre as duas maneiras de abordar as variedades (através de equações/conjuntos de nível, ou através de parametrizações). O espaço tangente e o espaço normal a uma variedade M no ponto a, uma base para o espaço normal usando a 1ª abordagem (linhas de DF)  e uma base para o espaço tangente usando a 2ª abordagem (colunas de Dg). Exemplos em R^3 e comparações com planos/retas normais/tangentes. Propriedades das dimensões do espaço normal e do espaço tangente.
Acetatos