Sumários
11ª Aula
8 maio 2013, 17:00 • Esmeralda Sousa Dias
Campos gradientes; potenciais; Trabalho (lista de problemas n. 11)
AT42
8 maio 2013, 14:00 • Roger Francis Picken
(aula dada em inglês - resumo em português)
Descrição mais detalhada das condições para um domínio ser "em estrela" ou "simplesmente conexo", passando pela noção de duas linhas serem homotópicas. Resultado para um campo fechado: o seu trabalho ao longo de duas linhas homotopicas é igual para as duas linhas. Exemplo com uma aplicação deste resultado para um campo fechado num domínio não-simplesmente conexo em R^3, substituindo uma linha por outra homotópica, facilitando muito o cálculo do integral.
Nota: há aqui muitos teoremas por trás que não podem ser tratados em pormenor nas aulas. Os acetatos AT42-2, AT42-3 e AT42-4 mostram algumas demonstrações relevantes.
AT41
6 maio 2013, 14:00 • Roger Francis Picken
(aula dada em inglês - resumo em português)
Revisão da definição do integral de trabalho de um campo vetorial numa linha parametizada. Exemplo e propriedades dos integrais de trabalho. O teorema fundamental dos integrais de trabalho para campos gradientes. Exemplo de como mostrar que um campo é gradiente, por cálculo direto de uma função potencial escalar. Exemplo principal de um campo vetorial fechado mas não gradiente no seu domínio (o campo "ralo da banheira"). Cálculo de uma função potencial escalar para este campo, quando o domínio é restrito a x>0. Descrição informal do teorema: F fechado num domínio D "sem buracos" (convexo, em estrela, simplesmente conexo) implica F é gradiente nesse domínio.
AP11
3 maio 2013, 15:00 • Roger Francis Picken
Exercícios da ficha 10 sobre integrais em variedades de dimensão 1 e 2 de funções escalares.
AT40
3 maio 2013, 14:00 • Roger Francis Picken
(aula dada em inglês - resumo em português)
Campos vetoriais, introdução, campos radiais, gradientes (conservativos), fechados, com o exemplo do campo radial gravitacional em R^3, e as implicações: F radial então F gradiente, F gradiente então F fechado. Linhas parametrizadas (funções de uma variável com valores em R^n, definidas num intervalo fechado, contínuas e de classe C^1 exceto num conjunto finito de pontos. Noção física de trabalho e a definição do integral de trabalho de um campo vetorial numa linha parametizada. Exemplo e exercício. Acetatos