Sumários
Resultados adicionais sobre convergência de sucessões
7 março 2014, 13:00 • João Manuel Saldanha Palhoto de Matos
Exemplo de aplicação dos resultados sobre limites e operações algébricas.
Limites infinitos. Limites e relações de ordem.
O limite da progressão geométrica \((c^n)\) em função de \(c\in\mathbb{R}\).
O limite da sucessão soma dos \(n\) primeiros termos de uma progressão geométrica.
A existência de \(\displaystyle\lim \sum_{k=0}^n \frac{1}{k!}\).
Limites de sucessões
6 março 2014, 13:00 • João Manuel Saldanha Palhoto de Matos
Como provar usando a definição que uma sucessão não é convergente. Exemplo: \((-1)^n\).
As sucessões convergentes são limitadas. O recíproco não é verdadeiro mas sucessões monótonas limitadas são convergentes. Exemplo: \((a_n)\) definida por
\[\begin{cases}a_0=3/4,\\ a_{n+1}=a_n-a_n^2, \text{ se } n\geq 0\end{cases}\] mostrando-se que é decrescente e minorada por \(0\) logo convergente.
Limites e operações algébricas. Exemplo: o cálculo de \(\lim a_n=0\).