Teorema de derivação da função inversa. Derivação e crescimento de funções. Teorema de Rolle.

31 março 2014, 13:00 • João Manuel Saldanha Palhoto de Matos

Teorema de derivação da função inversa. Definição e propriedades básicas das funções hiperbólicas: \(\operatorname{sh}=\frac{e^x-e^{-x}}{2}\) e \(\operatorname{ch}=\frac{e^x+e^{-x}}{2}\). A existência de inversa de \(\operatorname{sh}\), \(\operatorname{argsh}\), sua continuidade e diferenciabilidade com \[\frac{d}{dx}\operatorname{argsh}x=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}\]

As funções diferenciáveis crescentes têm derivada não negativa. A necessidade de uma ferramenta para estudar o recíproco desta afirmação.

O teorema de Rolle.

Continuidade e diferenciabilidade de funções inversas

28 março 2014, 13:00 • João Manuel Saldanha Palhoto de Matos

A continuidade e a diferenciabilidade de funções inversas sob hipóteses adequadas.

As funções trigonométricas inversas, \(\operatorname{arcsen}\), \(\arccos\), \(\operatorname{arctg}\) e exemplos de aplicação do teorema de derivação da função inversa ao cálculo de

\[\begin{align}\frac{d}{dx}\operatorname{arcsen}x &= \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\\frac{d}{dx}\operatorname{arctg}x &= \frac{1}{1+x^2}\end{align}\]

6ª Aula

27 março 2014, 15:00 • Luísa Maria Lopes Ribeiro

Resolução de exercícios ('Continuidade e limite de funções reais de variável real').

Cálculo diferencial.

27 março 2014, 13:00 • João Manuel Saldanha Palhoto de Matos

Uma formulação equivalente de diferenciabilidade. Diferenciabilidade implica continuidade. Teorema de derivação da função composta. Exemplos. Funções inversas. \(\operatorname{arcsen}\).

6ª Aula

27 março 2014, 11:30 • Luísa Maria Lopes Ribeiro

Resolução de exercícios ('Continuidade e limite de funções reais de variável real').