Programa

Complementos de Análise Complexa

Licenciatura Bolonha em Matemática Aplicada e Computação

Mestrado Bolonha em Matemática e Aplicações e Computação

Programa

Funções analíticas e Teorema de Cauchy Global: Propriedades das funções analíticas, índice; Teoremas do módulo máximo, de Liouville, de Morera. Teorema fundamental da Álgebra. Teorema de Cauchy global. Funções Meromorfas e Teorema dos Resíduos: classificação de singularidades. Teorema dos resíduos (referência a regiões multiplamente conexas). Séries de Laurent. Aplicações. Transformações Conformes: definição e exemplos. Transformação de Möbius. Teorema de Riemann das aplicações conformes. Aplicações. Prolongamento Analítico: unicidade do prolongamento analítico directo. Teorema da reflexão de Schwartz. Prolongamento analítico ao longo de linhas. Teorema da monodromia - fronteiras naturais. Funções Elípticas e introdução às Superfícies de Riemann: períodos, recticulados e funções duplamente periódicas, construção de funções elípticas com zeros e polos dados; Conceito de superfície de Riemann, superfícies de Riemann do logarítmo e da raíz de um polinómio.