Sumários

Aula 26

3 Novembro 2022, 08:00 Jorge Tiago

Exercício: o caso de um método consistente, mas não zero-estável.
Problemas rígidos. Definição e exemplos. O problema de valor inicial modelo. noção de estabilidade absoluta.
Estabilidade absoluta condicional e incondicional (A-estabilidade). Os casos dos métodos de Euler explícito, Euler implícito e de Crank-Nicolson.
Importância da A-estabilidade na aproximação da solução de problemas rígidos.
Estabilidade dos métodos multi-passo. O caso do método BDF2.


Aula 25

2 Novembro 2022, 10:00 Jorge Tiago

Conclusão da aula anterior. Resolução de exercícios sobre a verificação das condições suficientes de convergência de vários métodos multi-passo, incluindo os métodos Adams e os métodos de Nystrom e BDF de passo 2.


Aula 24

31 Outubro 2022, 11:30 Jorge Tiago

Os métodos (implícitos) de Adams-Moulton. Derivação e erro de truncatura. Ordem de consistência dos métodos de Adams. Os casos particulares de passo 2 e passo 1 (méthodo de Crank-Nicolson ou dos trapézios).

Ordem de consistência de um método multipasso (linear) genérico. Exemplos.
O conceito de zero-estabilidade. Polinómio caracteristico da equação às diferenças associada ao método. Condição da raíz.
Exemplos.
Teorema da convergência para métodos multipasso.
 


Aula 23

27 Outubro 2022, 08:00 Jorge Tiago

Controlo de erro utilizando técnicas de passo adaptativo.

Métodos do tipo preditor-corretor.
Métodos multipasso. Métodos de Adams- Bashforth. 
Erro de truncatura no caso geral.


Aula 22

26 Outubro 2022, 10:00 Jorge Tiago

Método de Heun.
Método de Runge-Kutta clássico de ordem 4. Fórmula geral.
Tabelas de Butcher. Exercícios. Critérios para escolha do método.
Ordem de consistência e ordem de convergência de um método uni-passo.
Teorema de convergência de métodos uni-passo: caso geral.