Sumários
Espaço vectorial R^n
14 novembro 2007, 11:00 • Ana Moura Santos
N-tuplos=vectores generalizados e conjunto de vectores generalizados=R^n. Diferentes notações vectoriais. Volume dum hiper-paralelípipedo= módulo do determinante da matriz que tem os vectores geradores em linha.
Propriedades da norma. Desigualdades triangular e de Cauchy-Schwarz, ortogonalidade de vectores de R^n.
Vectores canónicos.
[Anton 9E] p.150, pp. 167-175
Os alunos 64068 (Pedro Oliveira), 64053 (Ricardo Martins) e 64066 (Tiago Ribeiro) pediram desculpa aos colegas por obrigarem a uma paragem da aula devido ao seu comportamento infantil.
Aplicações do determinante
9 novembro 2007, 13:30 • Ana Moura Santos
Matriz dos cofactores e cálculo da matriz inversa. Resolução do Problema 4 do Teste 102.
Valores próprios lambda como as raízes do polinómio característico p(lambda). Vectores próprios associados como as soluções não-triviais de (lambdaI-A)x=0.
[Anton 9E]: pp. 92, 107-109
Determinantes de Anxn
7 novembro 2007, 11:00 • Ana Moura Santos
Definição de menor-ij e cofactor-ij. Expansão nos cofactores ou regra de Laplace na linha-i ou na coluna-j. Propriedade do determinante: det A=0 sse A não é invertível. Exemplos de cálculo.
Determinante da transposta é igual ao determinante da matriz. Todas as propriedades do determinante para linhas, podem ser formulados para colunas. Determinante do produto; det (k A)=k^n det A; determinante da inversa. Regra de Cramer.
Determinantes dos 3 tipos de matrizes elementares. Determinante duma triangular é igual ao produto das entradas na diagonal principal. Cálculo do det B, sendo B=EA, com E matriz elementar de um dos 3 tipos. Exemplo do cálculo do determinante, usando o MEG.
Obs.: determinante duma matriz, em que uma das linhas é a soma de duas linhas como a soma de dois determinantes.
[Anton 9E]: pp. 84-107