Programa

Álgebra Linear Numérica

Licenciatura Bolonha em Matemática Aplicada e Computação

Programa

1. Decomposições matriciais e soluções numéricas de sistemas lineares. Fatorização LU, QR, Cholesky, pesquisa de pivot. Decomposição em Valores Singulares (SVD). Sistemas de grande escala, sistemas lineares em banda e esparsos, paralelização, problemas de mínimos quadrados, regularização de Tikhonov. 2. Métodos iterativos para sistemas lineares Métodos de subespaços de Krylov: método de Lanczos, método do resíduo mínimo generalizado (GMRES), método do gradiente conjugado (CG) e variantes (por exemplo, Bi-CG). Pré-condicionamento. 3. Problemas de valores e vectores próprios Teorema de Gerschgorin. Método das potências, quociente de Rayleigh, método de Arnoldi, método de Gram-Schmidt modificado, métodos de factorização (LR e QR), reflexões de Householder e redução de Hessenberg.