Sumários
Diagonalização unitária e diagonalização ortogonal.
23 maio 2019, 10:00 • Nuno Martins
Diagonalização unitária e diagonalização ortogonal.
23 maio 2019, 08:30 • Nuno Martins
Diagonalização unitária e diagonalização ortogonal.
22 maio 2019, 12:00 • Nuno Martins
O teorema de Schur e a sua influência no teorema espectral para matrizes normais mostrando serem estas (as normais) as únicas matrizes diagonalizáveis unitariamente. Exemplos. A positividade de uma matriz hermitiana equivaler ao sinal positivo de todos os valores próprios dessa matriz. Como consequência a equivalência (em dimensão finita) entre o 3º axioma referente à positividade do produto interno e o sinal positivo de todos os valores próprios da correspondente matriz de Gram hermitiana.
Diagonalização unitária e diagonalização ortogonal.
20 maio 2019, 12:00 • Nuno Martins
A caracterização dos valores próprios de uma matriz hermitiana e de uma matriz simétrica. A caracterização dos vectores próprios associados a valores próprios distintos de uma matriz hermitiana e de uma matriz simétrica. Definição de diagonalização unitária e de diagonalização ortogonal de matrizes. Definição de diagonalização unitária e de diagonalização ortogonal de transformações lineares. As matrizes ortogonais e as matrizes unitárias. Matrizes que são diagonalizáveis ortogonalmente: as simétricas. O teorema de Schur e as seguintes 2 consequências. As matrizes hermitianas são diagonalizáveis unitariamente. As matrizes simétricas são diagonalizáveis ortogonalmente. O teorema espectral para matrizes simétricas, isto é, as matrizes simétricas são as únicas matrizes diagonalizáveis ortogonalmente. Exemplos.
Produtos Internos. Ortogonalização. Diagonalização unitária e diagonalização ortogonal.
17 maio 2019, 12:00 • Nuno Martins
O teorema da aproximação. Exemplo de uma aproximação de uma função por intermédio da projecção ortogonal sobre um subespaço usando um produto interno definido à custa do cálculo integral. A distância entre um ponto e um subespaço. A distância entre dois k-planos paralelos. Exemplos. Antevisão da próxima aula: a diagonalização unitária e a diagonalização ortogonal.