Aula Teórica 38 (Cap 5)

27 maio 2015, 12:00 • José Manuel Vergueiro Monteiro Cidade Mourão

CAPÍTULO 5
Funcionamento do Google
Matrizes estocásticas e matrizes positivas.
Teorema 5.1 [corolário do Teorema de Perron-Frobenius]
Seja A uma matriz positiva e tal que A ou A^T é estocástica. Então 1 é um valor próprio de A e a sua multiplicidade algébrica é igual a 1. As entradas do vector próprio correspondente são todas diferentes de zero e têm o mesmo sinal pelo que podem ser escolhidas todas positivas. 
Exemplo.
Escolha de Brin e Page da matriz G para uma miniweb. Vector de PageRank. 

Aula Prática 14

27 maio 2015, 10:00 • José Manuel Vergueiro Monteiro Cidade Mourão

Lista 12

Aula Prática 14

27 maio 2015, 08:30 • José Manuel Vergueiro Monteiro Cidade Mourão

Lista 12

Aula Teórica 37 (Cap 4)

25 maio 2015, 12:00 • José Manuel Vergueiro Monteiro Cidade Mourão

Definição e classificação de formas quadráticas.

Teorema 4.4 

Seja Q_A uma forma quadrática com matriz A e B_vp=(v₁, ..., v_n) uma base ortonormada de vectores próprios da A, Av_i =λ_i v_i. Então

Q_A(x) = <x, Ax> = λ₁ (y₁)² + ... + λ_n (y_n)²  

onde y=(y₁, ..., y_n) é o vector de coordenadas de x=(x₁, ..., x_n) na base B_vp. 

Corolário

A classificação da forma quadrática Q_A é determinada pelos sinais dos valores próprios de A. 
Exemplo.
(ver p. 321 e 322 dos acetatos)

Aula Teórica 36 (Cap 4)

22 maio 2015, 12:00 • José Manuel Vergueiro Monteiro Cidade Mourão

Regressão linear para polinómios. 

4.3 Formas quadráticas

Teorema 4.3

(a) Os valores próprios de uma matriz simétrica real (Hermitiana) são reais.

(b) Vectores próprios de uma matriz simétrica real (Hermitiana) com valores próprios distintos são ortogonais.

(c) Seja A uma matriz simétrica real (Hermitiana). Então existe em Rn (Cn) uma base ortonormada de vectores próprios de A.

( ver p. 300 e 301, 321 e 322 dos acetatos)