Aula teórica 14 - Aplicações de diagonalização

14 abril 2011, 15:30 • João Pedro Pereira Boavida

Esclarecimento de dúvidas da ficha 10.

Polinómio característico.  Determinante da inversa.

Exemplos de espaços (vectoriais) de soluções de equações diferenciais.  Exemplos de vectores próprios da derivada (ou segunda derivada, etc.).  Resolução de sistemas de duas equações diferenciais lineares usando diagonalização.

Demonstração do teorema mais importante do curso: se A é diagonalizável e comuta com B (isto é AB= BA), e se v é vector próprio de A, então B v também é vector próprio de A, com o mesmo valor próprio. (O guia 5 contém um exemplo concreto.) Consequência: se duas matrizes diagonalizáveis comutam, então há uma base de vectores próprios de ambas.

Aula prática 7 - Diagonalização

14 abril 2011, 14:00 • João Pedro Pereira Boavida

Dúvidas e exemplos sobre valores, vectores, e espaços próprios.  Como determinar se uma matriz é diagonalizável; diagonalização.

Alguns exemplos de cálculo de determinantes.

Aula prática 7 - Diagonalização

14 abril 2011, 11:30 • João Pedro Pereira Boavida

Dúvidas e exemplos sobre valores, vectores, e espaços próprios.  Como determinar se uma matriz é diagonalizável; diagonalização.

Alguns exemplos de cálculo de determinantes.

Aula teórica 13 - Determinantes

12 abril 2011, 16:00 • João Pedro Pereira Boavida

Definição e propriedades de determinantes.  Cálculo do determinante usando método de Gauss ou regra de Laplace.  Alguns exemplos.

Aula prática 7 - Diagonalização

12 abril 2011, 14:30 • João Pedro Pereira Boavida

Dúvidas e exemplos sobre valores, vectores, e espaços próprios.  Como determinar se uma matriz é diagonalizável; diagonalização.