Aula Teórica 37 (Cap 4)

26 maio 2014, 08:00 • José Manuel Vergueiro Monteiro Cidade Mourão

Definição e classificação de formas quadráticas.

Teorema 4.4 

Seja Q_A uma forma quadrática com matriz A e B_vp=(v₁, ..., v_n) uma base ortonormada de vectores próprios da A, Av_i =λ_i v_i,. Então

Q_A(x) = <x, Ax> = λ₁ (y₁)² + ... + λ_n (y_n)²  

onde y=(y₁, ..., y_n) é o vector de coordenadas de x=(x₁, ..., x_n) na base B_vp. 

Corolário

A classificação da forma quadrática Q_A é determinada pelos sinais dos valores próprios de A. 

Exemplo.