Aula Teórica 24 (Cap 3)

15 abril 2014, 08:00 • José Manuel Vergueiro Monteiro Cidade Mourão

Teorema 3.1 Composição de transformações lineares.

Teorema 3.2 Mudança da matriz de uma transformação linear por mudanças de bases.

 (ver p. 186 - 192, 195 - 196 e 208 - 213 dos acetatos)

Aula Teórica 23 (fim do Cap 2 e início do Cap 3)

14 abril 2014, 08:00 • José Manuel Vergueiro Monteiro Cidade Mourão

 Exemplo de aplicação do T2.5. k-planos.

CAPÍTULO 3

Transformações Lineares

3.1 - Representação matricial

Transformações lineares e exemplos. Matriz da transformação linear T : V -> W nas bases ordenadas B ₁ de V e B ₂ de W [= representação matricial de T relativamente a estas bases].

(ver p. 162-164, 177 - 178, 180 - 182 e 186 dos acetatos)

Aula Teórica 22 (Cap 2)

11 abril 2014, 08:00 • José Manuel Vergueiro Monteiro Cidade Mourão

Corolário do T2.4: 
(i) dim(Lin(A))=dim(col(A))=car(A).
(ii) Seja S um subconjunto finito do espaço vectorial V. Então L(S) tem uma base B dada por um subconjunto de S.

Teorema 2.5 - Se o sistema não homogéneo

    A u = b,           (1)

for possível então o seu conjunto solução S_nh é

 S_nh = u_p + Nuc(A), 

onde u_p é uma, qualquer, solução fixa de (1) (também designada solução particular do sistema não homogéneo (1)). 

(ver p. 152 - 154 e 162 - 164 dos acetatos)

Aula Teórica 21 (Cap 2)

8 abril 2014, 08:00 • José Manuel Vergueiro Monteiro Cidade Mourão

Teorema 2.3 Isomorfismo V -> Kⁿ associado à escolha de uma base ordenada (v₁, ... , v_n) de V. 

Dimensão de um espaço vectorial. Exemplos.

Teorema 2.4 Método de eliminação de Gauss e Bases de Col(A), Lin(A) e Nuc(A). 

(ver p. 140 - 143 e 152 - 154 dos acetatos)

Aula Teórica 20 (Cap 2)

7 abril 2014, 08:00 • José Manuel Vergueiro Monteiro Cidade Mourão

Critério de independência linear em espaços vectoriais de funções com valores num corpo. Base de um espaço vectorial e alguns resultados. Bases e isomorfirmos. 

(ver p. 137-139 e 151 e  dos acetatos)