Sumários

Aula Teórica 39 (fim do Cap 5)

30 Maio 2014, 08:00 José Manuel Vergueiro Monteiro Cidade Mourão

Funcionamento do Google


Aula Teórica 38 (fim do Cap 4 e início do Cap 5)

27 Maio 2014, 08:00 José Manuel Vergueiro Monteiro Cidade Mourão

Continuação do estudo de um exemplo de forma quadrática.

CAPÍTULO 5

Funcionamento do Google

Matrizes estocásticas e matrizes positivas.

Teorema 5.1 [corolário do Teorema de Perron-Frobenius]

Seja A uma matriz positiva e tal que A ou AT é estocástica. Então 1 é um valor próprio de A e a sua multiplicidade algébrica é igual a 1. As entradas do vector próprio correspondente são todas diferentes de zero e têm o mesmo sinal pelo que podem ser escolhidas todas positivas. 

Exemplo.

Escolha de Brin e Page da matriz G para uma miniweb. Vector de pagerank. 


Aula Teórica 37 (Cap 4)

26 Maio 2014, 08:00 José Manuel Vergueiro Monteiro Cidade Mourão

Definição e classificação de formas quadráticas.

Teorema 4.4 

Seja QA uma forma quadrática com matriz A e Bvp=(v1, ..., vn) uma base ortonormada de vectores próprios da A, Avii vi,. Então

QA(x) = <x, Ax> = λ1 (y1)2 + ... + λn (yn)2  

onde y=(y1, ..., yn) é o vector de coordenadas de x=(x1, ..., xn) na base Bvp

Corolário

A classificação da forma quadrática QA é determinada pelos sinais dos valores próprios de A. 

Exemplo.


Aula Teórica 36 (Cap 4)

23 Maio 2014, 08:00 José Manuel Vergueiro Monteiro Cidade Mourão

Regressão linear para polinómios. 

4.3 Formas quadráticas

Teorema 4.3

(a) Os valores próprios de uma matriz simétrica real (Hermitiana) são reais.

(b) Vectores próprios de uma matriz simétrica real (Hermitiana) com valores próprios distintos são ortogonais.

(c) Seja A uma matriz simétrica real (Hermitiana). Então existe em Rn (Cn) uma base ortonormada de vectores próprios de A.

 

(regressão linear: ver p. 300 e 301 dos acetatos)


Aula Teórica 35 (Cap 4)

20 Maio 2014, 08:00 José Manuel Vergueiro Monteiro Cidade Mourão

Ortogonalização de Gram-Schmidt.

Soluções de quadrados mínimos de sistemas impossíveis. Exemplos.

 

(ver p. 283, 284, 298-300 dos acetatos)