Sumários

Sistemas de coordenadas. Bases e dimensão

23 novembro 2015, 12:00 Ana Moura Santos

Definição de vetor de coordenadas numa dada base. Teorema da unicidade da representação. Exemplo: diferentes grelhas de R 2. Matriz mudança da base \(B\) para a base canónica e a matriz inversa.

Exemplo: vetor de coordenadas e mudança de coordenadas para polinómios de grau menor ou igual a 2. Isomorfismo do espaço de polinómios grau menor ou igual a 2 e dos vetores de \(R^3\) como dois mundos paralelos. Verificação da independência linear de conjuntos de vetores generalizados, usando a independência linear dos correspondentes vetores de coordenadas.

Exemplo dum vetor de coordenadas num plano de \(R^3\). Isomorfismo com \(R^2\).

 

T.P.C.: exercícios da secção 4.4.


Aula de Problemas

20 novembro 2015, 12:30 Ricardo Schiappa

Resolução de exercícios seleccionados, de entre os aconselhados como trabalhos para casa.


Bases para Nul(A) e Col(A). Teorema da expansão linear

20 novembro 2015, 11:30 Ana Moura Santos

Exemplo de construção de bases para \(Nul(A)\), que é dado implicitamente pela condição \(A {\bf x}={\bf 0}\), e para \(Col(A)\), dado explicitamente como expansão linear das colunas de \(A\). Obs.: as operações elementares sobre linhas duma matriz preservam o espaço nulo, não preservam o espaço das colunas, mas preservam a (in)dependência linear das colunas.

Teorema da expansão linear  (Spanning Set Theorem) e procedimento para construção de bases a partir de conjuntos de vetores que geram um subespaço, mantendo o número mínimo de vetores L.I. que ainda geram o subespaço.

T.P.C.: exercícios da secção 4.3.


Bases para Nul(A) e Col(A). Teorema da expansão linear

20 novembro 2015, 10:30 Ana Moura Santos

Exemplo de construção de bases para \(Nul(A)\), que é dado implicitamente pela condição \(A {\bf x}={\bf 0}\), e para \(Col(A)\), dado explicitamente como expansão linear das colunas de \(A\). Obs.: as operações elementares sobre linhas duma matriz preservam o espaço nulo, não preservam o espaço das colunas, mas preservam a (in)dependência linear das colunas.

Teorema da expansão linear  (Spanning Set Theorem) e procedimento para construção de bases a partir de conjuntos de vetores que geram um subespaço, mantendo o número mínimo de vetores L.I. que ainda geram o subespaço.

T.P.C.: exercícios da secção 4.3.


Aula de Problemas

20 novembro 2015, 10:00 Ricardo Schiappa

Resolução de exercícios seleccionados, de entre os aconselhados como trabalhos para casa.