Teorema da matriz canónica de uma transformação linear: a matriz que representa a transformação linear T de R  ⁿ para R   ^m é a matriz A que tem em coluna os transformados por T dos vetores da base canónica  de R  ⁿ (i.e. das colunas da matriz I  _n):                                

 A =[ T(   e  ₁)   T(   e  ₂)    ...  T(   e  _n)  ] 

Definição de uma transformação sobrejetiva e de uma transformação injetiva. Exemplos de classificação. 

Para a transformação linear T de R  ⁿ para R   ^m temos a seguinte caraterização quanto à inventividade/sobrejetividade: 

i) T é injetiva sse T(  x)=  0 só tem solução trivial (teorema da unicidade); 
Se A é a matriz canónica (standard matrix), então:

ii) T é sobrejetiva sse as colunas de A geram o  R   ^m; 

iii) T é injetiva sse as colunas de A são L.I.  

    
Nota: para a aula de problemas de dia 19 de março preparar as secções 1.8 e 1.9 do livro de D. Lay.  

Aplicações a modelos lineares de equilíbrio de reações químicas e de fluxos em redes (lista 1.6).

Verificação de conjuntos de vetores L.I. e L.D. (lista 1.7).

Multiplicação por uma matriz como uma aplicação/função/transformação linear. Domínio, contra-domínio e vetores resultado. Propriedades de uma transformação linear. Exemplos de transformações geométricas sobre o quadrado unitário. 

   
Nota: para a aula de problemas de dia 19 de março preparar as secções 1.8 e 1.9 do livro de D. Lay. 

Definição de conjunto indexado de vetores linearmente independente (L.I.) e linearmente dependente (L.D.). Classificação de conjuntos com 1 e 2 vetores quanto à independência linear. Teorema da caraterização de um conjunto L.D. 

Nota: para a aula de problemas de dia 12 de março preparar as secções 1.5, 1.6 e 1.7 do livro de D. Lay.