Transformações lineares, isomorfismos de espaços vectoriais, somas directas de espaços

8 Novembro 2018, 10:00 Manuel Paulo de Oliveira Ricou

Núcleo e imagem de transformações lineares, nulidade e característica, nul T + rank T = dim V.Isomorfismos de espaços vectoriais, i.e., transformações lineares bijectivas. Espaços de dimensão finita: L(V,W) e o correspondente espaço de matrizes, espaços sobre o mesmo corpo de escalares isomorfos se e só se têm a mesma dimensão.
A decomposição de um espaço vectorial como soma de subespaços, a noçaõ de projecção: exemplos geométricos simples, os espaços V+W e V (intersecção) W e V x W, a identidade dim(V+W) + dim(V (intersecção) W ) = dim V + dim W