1ª Aula - Apresentação e introdução. Método de eliminação de Gauss para resolução de sistemas de equações lineares.

17 Setembro 2018, 08:00 Luis Magalhães

Apresentação do programa, funcionamento e objectivos de aprendizagem da disciplina.

Introdução à Álgebra Linear: razões do interesse da disciplina e referência a que tem variadas aplicações. Referência a que funções lineares reais de variável real são as cujos gráficos são rectas que passam na origem, ou seja as que expressam relações de proporcionalidade entre varável dependente e variável independente, f:ℝ→ℝ, f(x)=cx, com c∈ℝ constante, e ao Princípio de Sobreposição (o efeito da soma de acções é a soma dos efeitos de cada uma das acções; o efeito da amplificação, atenuação ou mudança de sinal de uma acção é a correspondente ampliação, atenuação ou mudança de sinal do efeito da acção).

Resolução de sistemas de equações lineares pelo método de eliminação de Gauss: matriz de coeficientes, matriz coluna dos termos independentes, fases de eliminação e substituição, operações elementares da eliminação de Gauss (troca de linhas e subtracção a uma linha de uma linha anterior multiplicada por um nº real), pivots, incógnitas livres, sistemas impossíveis, com solução única e indeterminados. 

Como o método de eliminação de Gauss é sistemático e simples pode ser programado em computador simplesmente, permitindo resolver sistemas de equações lineares com centenas de milhar ou milhões de equações e incógnitas; exemplos de aplicações em que tal é necessário e por que razão. 

Como é um método sistemático, em que as operações aplicadas e a ordem em que são aplicadas é única, apesar de ser um processo computacional pode ser usado para provar resultados gerais.

Teorema: Sistemas de equações lineares têm 0, 1 ou infinitas soluções.